已知函數(shù)f（x）=cos2x-4sinx，則函數(shù)f（x）的最大值是（　　）
A、4
B、3
C、5
D、
17
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：化簡可得f（x）=-2sin2x-4sinx+1，令sinx=t，則t∈[-1，1]，換元后由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．
解答： 解：化簡可得f（x）=cos2x-4sinx=-2sin2x-4sinx+1，
令sinx=t，則t∈[-1，1]，
換元可得y=-2t2-4t+1=-2（t+1）2+3，
∵當t∈[-1，1]時，函數(shù)y單調遞減，
∴當t=-1時，上式取最大值3
故選：B
點評：本題考查二倍角公式，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心角為1rad，半徑為1的扇形的面積為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
π
2
D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
-2π
sinx
e|x|
dx=0；
（3）應用微積分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F（2）-F（1），則F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則
∫
a
0
f（x）dx=
∫
a+T
T
f（x）dx；
其中正確命題的為（　�。�
A、（3），（4）
B、（1），（2）
C、（1），（4）
D、（2），（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
（1）若命題p，q中有一個是假命題，則￢（p∧q）是真命題．
（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件．
（3）C表示復數(shù)集，則有?x∈C，x2+1≥1．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：2sinθ+sin2θ=4sinθ•cos2
θ
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a=3
3
，c=2，B=150°，求邊b的長及△ABC的面積．
（2）在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（-2，0），B（0，4），則線段AB的垂直平分線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：[(2
2
+3)2×(2
2
-3)2]
1
2
+8
2
3
-[81-0.25+(3
3
8
)-
1
3
]-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，求A∪B，A∩B，（∁UA）∩（∁UB）．

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