3．若f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定義域是R，求k的取值范圍．

分析 根據(jù)題意得出不等式kx2-6kx+k+8≥0恒成立，
討論k=0和k≠0時，利用判別式求出k的取值范圍．

解答 解：f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定義域是R，
∴kx2-6kx+k+8≥0恒成立；
當k=0時，有8≥0，恒成立；
當k≠0時，有$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=3{6k}^{2}-k（k+8）≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜k≤1；
綜上，實數(shù)k的取值范圍是0≤k≤1．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域和不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)f（x）=x2（x-4）2-a|x-2|+2a有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-8，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點，cos∠BAM=$\frac{{5\sqrt{7}}}{14}$，tan∠AMC=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若角∠BAC=$\frac{π}{6}$，BC邊上的中線AM的長為$\sqrt{21}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知一條拋物線的焦點是直線l：y=-x-t（t＞0）與x軸的交點，若拋物線與直線l交兩點A，B，且$|{AB}|=2\sqrt{6}$，則t=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PD=1，PA=PC=$\sqrt{2}$．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)集合M={x|y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}x-1}$}，N={x||x-$\frac{1}{2}$|≤$\frac{1}{4}$}，則M∩N=（　�。�
A．[2，+∞）B．[-1，$\frac{3}{4}$]C．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．任取a∈（-5，5），則函數(shù)f（x）=log（a-1）[（a2-5a）x]在（-∞，0）上單調(diào)遞減的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有Sn=n2+$\frac{1}{2}$an，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在實數(shù)a，使不等式（1-$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1-$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1-$\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{2{a}^{2}-3}{2a\sqrt{2n+1}}$對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在（1+2x）n的展開式中，各項系數(shù)和為243，則展開式中x3的系數(shù)為80．

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