已知向量
a
，
b
滿足：
a
+2
b
與
5
4
a
-
b
垂直，且|
a
|=1，|
b
|=1，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
分析：根據(jù)
a
+2
b
與
5
4
a
-
b
垂直，則（
a
+2
b
）•（
5
4
a
-
b
）=0，然后將|
a
|=1，|
b
|=1代入即可求出cosθ，從而求出
a
與
b
的夾角．
解答：解：∵
a
+2
b
與
5
4
a
-
b
垂直，
∴（
a
+2
b
）•（
5
4
a
-
b
）=0，
即
5
4
a
2-2
b
2+
3
2
a
•
b
=0，
∵|
a
|=1，|
b
|=1，
∴
5
4
-2+
3
2
cosθ=0，
即cosθ=
1
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
π
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，以及向量夾角的計(jì)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案