【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4．過E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）
（2）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．

【答案】
（1）解：交線圍成的正方形EFGH如圖所示；
（2）解：作EM⊥AB，垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．

因為EFGH為正方形，所以EH=EF=BC=10，

于是MH= =6，AH=10，HB=6．

因為長方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱，

所以其體積的比值為 ．


【解析】（1）利用平面與平面平行的性質(zhì)，可在圖中畫出這個正方形；（2）求出MH= =6，AH=10，HB=6，即可求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面的基本性質(zhì)及推論的相關知識，掌握如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數(shù)為ai ， 若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運數(shù)字．
（1）求你的幸運數(shù)字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且 ，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（ ）
A.6個
B.10個
C.12個
D.16個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們對環(huán)境關注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車服務中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時卡內(nèi)預先贈送20積分，當積分為0時，借車卡將自動鎖定，限制借車，用戶應持卡到公共自行車服務中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費，具體扣分標準如下：

①租用時間不超過1小時，免費；

②租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；

③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；

④租用時間超過3小時，按每小時扣2分收費（不足1小時的部分按1小時計算）.

甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.

（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列命題
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交；
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行．
其中真命題是（ ）

A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|．

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD的邊AB=m，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：
① ；②m=3；③m=4；④ ．若在BC邊上存在點Q（Q不在端點B、C處），使PQ⊥QD，則m可以�。� ）

A.①②
B.①②③
C.②④
D.①

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【題目】設函數(shù).

（1）試說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)與的圖象關于直線對稱，當時，求函數(shù)的最值.

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【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
（4）表示復數(shù)z的點在復平面的第四象限？

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