Question

10、四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有

144

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：由題意知需要先選兩個(gè)元素作為一組再排列，恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，
恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，
從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列
故共有C₄²A₄³=144種不同的放法．
故答案為144．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列．