f（x）的定義域為R，且f（x）=，若方程f（x）=x+a有兩不同實根，則a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（0，1）
D．（-∞，+∞）
【答案】分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們易分析出函數(shù)的圖象在Y軸右側(cè)呈周期性變化，結(jié)合函數(shù)在x≤0時的解析式，我們可以畫出函數(shù)的像，根據(jù)圖象易分析出滿足條件的a的取值范圍．
解答：解：x≤0時，f（x）=2-x-1，
0＜x≤1時，-1＜x-1≤0，
f（x）=f（x-1）=2-（x-1）-1．
故x＞0時，f（x）是周期函數(shù)，如圖，
欲使方程f（x）=x+a有兩解，
即函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x+a有兩個不同交點，
故a＜1，則a的取值范圍是（-∞，1）．
故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有
f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)
①求{an}通項公式．
②當(dāng)a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(loga+1x-logax+1)對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；當(dāng)x＜0時，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判斷并證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），證明：對任意的n∈N*，0＜an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，對于任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），又當(dāng)x＞0時，f（x）＜0且f（2）=-1．試問函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，6]上是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）的定義域為R，且對任意的實數(shù)x，恒有2f（x）+f（-x）+2x=0成立，
（1）試求f（x）的解析式； 
（2）試討論f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南京模擬）已知函數(shù)y=f （x）的定義域為R，f （27）=3，且對任意的實數(shù)x1，x2，必有f （x1•x2）=f （x1）•f （x2）  成立，寫出滿足條件的一個函數(shù)為
y=
3x
y=
3x
．

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