Question

某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

	節(jié)能意識(shí)弱	節(jié)能意識(shí)強(qiáng)	總計(jì)
20至50歲	45	9	54
大于50歲	10	36	46
總計(jì)	55	45	100

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？
（2）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？
（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率．

Answer 1

解（1）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)
（2）由數(shù)據(jù)可估計(jì)在節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人中，年齡大于50歲的概率約為
∴年齡大于50歲的約有（人）
（3）抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的（人），
年齡大于50歲的5-1=4人，記這5人分別為a，B₁，B₂，B₃，B₄．
從這5人中任取2人，共有10種不同取法：（a，B₁），（a，B₂），（a，B₃），（a，B₄），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），
設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，
則A中的基本事件有4種：（a，B₁），（a，B₂），（a，B₃），（a，B₄）
故所求概率為
分析：（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，只要在每個(gè)年齡段計(jì)算它們節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的概率，若差距較大說明與年齡有關(guān)，也可利用|ad-bc|的值的大小來直觀判斷；
（2）先利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算在節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人中，年齡大于50歲的概率，再由總體乘以概率即可得總體中年齡大于50歲的有多少人；
（3）先確定抽樣比，即每層中應(yīng)抽取，故再抽到的5人中，一人年齡小于50，4人年齡大于50，從中取兩個(gè)，求恰有1人年齡在20至50歲的概率為古典概型，利用古典概型的概率計(jì)算公式，分別利用列舉法計(jì)數(shù)即可得所求概率
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的理解和應(yīng)用，古典概型概率的計(jì)算方法，列舉法計(jì)數(shù)的方法，分層抽樣的定義和運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題