6．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2z+i}{1+3i}$（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{\sqrt{10}}{3}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：數(shù)z=$\frac{2z+i}{1+3i}$，化為：z（1+3i）=2z+i，∴（1-3i）z=-i，
可得z=$\frac{-i（1+3i）}{（1-3i）（1+3i）}$=$\frac{3}{10}-\frac{1}{10}$i．
∴|z|=$\sqrt{（\frac{3}{10}）^{2}+（-\frac{1}{10}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．若關(guān)于x的方程lg（x2+ax）=1在x∈[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3，9]．

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17．“a＜2”是“a2-2a＜0”的（　�。�
A．充分非必要條件B．既不充分也不必要條件
C．充要條件D．必要非充分條件

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14．若非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，則一定成立的不等式是（　�。�
A．ac＞bcB．ab＞acC．a-|c|＞b-|c|D．$\frac{1}{a}＜\frac{1}＜\frac{1}{c}$

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1．已知點(diǎn)（2，3）在橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上，設(shè)A，B，C分別為橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，且點(diǎn)C到直線AB的距離為$\frac{{4\sqrt{7}}}{7}b$．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上的兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{{a}^{2}{x}_{1}{x}_{2}+^{2}{y}_{1}{y}_{2}}{{a}^{2}+^{2}}$，求證：△MON的面積為定值，并求出這個(gè)定值．

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11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+c2=b2+$\sqrt{2}$ac．
（1）求B的大��；
（2）求$\sqrt{2}$cosA+cosC的最大值．

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18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求證：tanA=3tanB；
（Ⅱ）若B=45°，b=$\sqrt{5}$，求△ABC的面積．

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2．設(shè)復(fù)數(shù)z1=3+2i，z2=1+bi，其中b∈R，i是虛數(shù)單位．
（1）若b=1，z=z1-z2，求z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$；
（2）若z1•z2是純虛數(shù)，求b的值．

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3．下列參數(shù)方程與普通方程x2+y-1=0表示同一曲線的方程是（　�。�
A．$\left\{{\begin{array}{l}{x=sint}\\{y={{cos}^2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）B．$\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=1-ta{n}^{2}φ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）
C．$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{1-t}}\\{y=t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）D．$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y={{sin}^2}θ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）

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