Question

已知：β∈（0，

π

4

），α∈（

π

4

，

3π

4

），且cos（

π

4

-α）=

4

5

，sin（

3π

4

+β）=

5

13

．求cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用α=

π

4

-(

π

4

-α)，首先求出

π

4

-α正弦值，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式可求．

解答： 解：因?yàn)棣痢剩?span id="osejrwf" class="MathJye">

π

4

，

3π

4

），所以

π

4

-α∈[-

π

2

，0]，所以sin（

π

4

-α）=-

3

5

，
所以cosα=cos[

π

4

-(

π

4

-α)]=cos

π

4

cos（

π

4

-α）+sin

π

4

sin（

π

4

-α）=

2

2

×

4

5

+

2

2

×(-

3

5

)=

2

10

．

點(diǎn)評：本題考查了角的等價變換以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用，注意角的范圍以及三角函數(shù)符號．