（09年豐臺區(qū)期末理）（14分）

    設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點F傾

斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

       （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）求證| AB | =；

（Ⅲ）設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

解析：（Ⅰ）所求橢圓M的方程為…3分

       （Ⅱ）當≠，設(shè)直線AB的斜率為k = tan，焦點F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為

              y = k ( x 3 )         有( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0

              設(shè)點A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )           有x1 + x2 =, x1x2 =

              |AB| = ** … 6分

              又因為   k = tan=         代入**式得

              |AB| = ………… 8分

              當=時，直線AB的方程為x = 3，此時|AB| =……………… 10分

              而當=時，|AB| ==         

綜上所述       所以|AB| =

       （Ⅲ）過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，

              同理可得       |CD| == ……………………… 12分

              有|AB| + |CD| =+=

              因為sin2∈[0，1]，所以 當且僅當sin2=1時，|AB|+|CD|有

最小值是  ………………………… 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)期末理）（13分）

       已知向量=,=，且x∈。

       （Ⅰ）求?及|?|；

（Ⅱ）若f ( x ) = ?|?|的最小值為，且∈，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)期末理）（14分）

    設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點F傾

斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

       （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）求證| AB | =；

（Ⅲ）設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)期末理）（14分）

    設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點F傾

斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

       （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）求證| AB | =；

（Ⅲ）設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)期末理）（13分）

       已知函數(shù)f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =? 3ax 4x的義域為[0，1]。

       （Ⅰ）求a的值；

    （Ⅱ）若函數(shù)g ( x )在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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