已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，

（1）求并猜想的值；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中所猜想的結(jié)論.

 

【答案】

（1）      （2）見解析

【解析】（1）先利用特殊值代入求解出前幾項(xiàng)，然后根據(jù)式子特點(diǎn)猜想式子通項(xiàng)；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可證明猜想正確

（1），，，

，      （算對(duì)一個(gè)1分）…………………4分

      猜想：             …………6分

（2）由（1）知即證明   

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；          ………7分

    ②假設(shè)時(shí)猜想成立，即     …………9分

     則  時(shí)

            …………10分

     …………………12分

 所以，時(shí)，猜想也成立；                      …………………13分

  由①、②可得

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=（-1）n
n
n+1
，則a3（　　）

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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這個(gè)數(shù)列的(      )

A．第3項(xiàng)    　B．第4項(xiàng)   　　  C．第5項(xiàng)  　　D．第6項(xiàng)

 

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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=（-1）n，則a3（ ）
A．-
B．-
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使

  成立的最小自然數(shù)等于           （  ）

    A.83           B.82          C.81       D.80

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三期末調(diào)研試卷理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

（理）對(duì)于數(shù)列，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè) ，數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為，則三者的關(guān)系式_____________________

（文）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù)=________

 

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