（本小題滿分15分）
如圖，已知四棱錐中，平面平面，平面平面，為
上任意一點(diǎn)，為菱形對角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）若，三棱錐的體積是四棱錐
的體積的，二面角的大小為，求
解：(Ⅰ)可證：，得平面平面
(Ⅱ)設(shè)三棱錐的高為，則
∴ ∴∥
過作于點(diǎn)，則為二面角的平面角，即
設(shè)，則，在中，
，∴，又在中，面積法可得
     ∴
∴
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動點(diǎn)。

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點(diǎn)在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，
是直線上的動點(diǎn)，則當(dāng)到的距離為最大時，正四面體在平面上的射影面
積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線上個點(diǎn)最多將直線分成段，平面上條直線最多將平面分成部分（規(guī)定：若則），則類似地可以推算得到空間里個平面最多將空間分成  ▲  部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知、、、分別是正方體的棱、、、的中點(diǎn)。
求證：①∥平面；
②平面∥平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖5所示：在邊長為的正方形中，，且，，
分別交、于兩點(diǎn), 將正方形沿、折疊，使得與重合，
構(gòu)成如圖6所示的三棱柱 .
( I )在底邊上有一點(diǎn)，且::, 求證：平面 ;
( II )求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知平面ABC，，AC=CB=AD=2，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)。
（1）證明：；
（2）求二面角C—DB—A的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

高為的四棱錐-的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為__________________。

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