Question

等比數列{a_n}中，|a₁|=1，a₅=-8a₂，a₅＞a₂，則a_n=

 

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Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件a₁=±1．設公比為q，再分a₁=1和a₁=-1兩種情況進行分類討論，能求出an=(-2)n-1．

解答： 解：∵等比數列{a_n}中，|a₁|=1，a₅=-8a₂，a₅＞a₂，
∴a₁=±1．設公比為q，
當a₁=1時，q⁴=-8q，解得q=-2，
則a₅=（-2）⁴=16，a₂=-2，滿足a₅＞a₂，
∴an=(-2)n-1．
當a₁=-1時，-q⁴=8q，解得q=-2，
則a5=-(-2)4=-16，a₂=-（-2）=2，不滿足a₅＞a₂．
綜上所述，an=(-2)n-1．
故答案為：（-2）^n-1．

點評：本題考查等比數列的性質的靈活運用，是中檔題，解題時要注意分類討論思想的合理運用．