如圖，⊥平面，=90°，，點在上，點E在BC上的射影為F,且．

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為45°，求的值．

 

【答案】

（1）注意運用，，，確定，

通過∽，得到； 證出；

（2）.

【解析】

試題分析：

解：（1）∵DC⊥平面ABC, ∴DC⊥BC

∵,∴EF∥CD              1′

又∵，，所以 ,   2′

∴，，，∴，

∴∽，∴，即；      5′

∵,又，于是，      7′

（2）過F作于G點，連GC

由知，可得，   9′

所以，所以為F-AE-C的平面角，即=45°   11′

設(shè)AC=1,則,,則在RT△AFE中，

在RT△CFG中=45°，則GF=CF,即得到.       14′

（注：若用其他正確的方法請酌情給分）

考點：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，距離與角的計算。

點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。“幾何法”的應(yīng)用，要特別注意空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四邊形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，O是AD的中點
（1）求證：CD∥平面PBO；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）異面直線AB、CD所成的角為α，異面直線AC、BD所成的角為β，求證：α=β；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值的絕對值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求證：平面ABM⊥平面ACM；
（3）求二面角M-AC-B的大�。�

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