Question

20．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸為x=$\frac{π}{3}$，一個對稱中心為點（$\frac{π}{12}$，0），則ω的最小值為2．

Answer 1

分析 分別由對稱軸和對稱中心可得ω表達式，由ω＞0綜合可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸為x=$\frac{π}{3}$，
∴ω•$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$=kπ，解得ω=3k-1，k∈Z；
由ω＞0可知當k=1時，ω取最小值2．
又∵函數(shù)f（x）一個對稱中心為點（$\frac{π}{12}$，0），
∴ω•$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$=mπ+$\frac{π}{2}$，解得ω=12m+2，m∈Z；
由ω＞0可知當m=0時，ω取最小值2．
綜上可得ω的最小值為2
故答案為：2

點評 本題考查余弦函數(shù)的對稱性，屬基礎(chǔ)題．