Question

已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求S_n及使得S_n最大的序號(hào)n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)出等數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)、公差，然后結(jié)合已知條件列出方程組解之即可；
（2）將S_n表示出來(lái)，是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，然后利用配方法求其最大值，注意n是N^*．

解答： 解：（1）因?yàn)閍₄，a₅，a₈成等比數(shù)列，所以a52=a4a8．
設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則(a2+3d)2=(a2+2d)(a2+6d)，
因?yàn)閍₂=3，所以d²+2d=0．
又因?yàn)閐≠0，所以d=-2．
所以a_n=-2n+7．
（2）由（1）知，a₁=5，d=-2．
所以Sn=na1+

n(n-1)

2

d=6n-n²．
因?yàn)?span id="wadl5gz" class="MathJye">Sn=-(n-3)2+9．（n∈N^*）
故當(dāng)n=3時(shí)，S_n取得最大值9．
故所求的和S_n的最大值為9．

點(diǎn)評(píng)：（1）突出基本量的思想，即用首項(xiàng)、公差表示出題目已給的條件，列方程（組）求解；
（2）將前n項(xiàng)和表示成n的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性等，或配方法）求其最值，注意n的取值為正整數(shù)．