Question

已知f（3^x）=，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于

1. A.
   2007
2. B.
   2008
3. C.
   2015
4. D.
   2016

Answer 1

D
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，因?yàn)閒（3^x）=4xlog₂3+233，利用換元法容易求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，不難求出答案．
解答：∵f（3^x）=4xlog₂3+234=4log₂3^x+234
∴f（x）=4log₂x+234，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）
=8×234+4（log₂2+2log₂2+3log₂2+…+8log₂2）
=1872+144
=2016．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及函數(shù)值的求解，求解析式的幾種常見(jiàn)方法：①代入法；②換元法；③待定系數(shù)法；④方程法，而本題可采用換元法進(jìn)行求解