已知一列橢圓Cn:x2­+=1. 0＜bn＜1,n=1,2..若橢圓C上有一點Pn使Pn到右準線n的距離d.是｜PnFn｜與｜PnCn｜的等差中項，其中Fn、Cn分別是Cn的左、右焦點.

（Ⅰ）試證：bn≤         (n≥1);

（Ⅱ）取bn＝，并用SA表示PnFnGn的面積，試證：S1＜S1且Sn＜Sn+3  (n≥3).

證：（1）由題設及橢圓的幾何性質有

　　　　

         設

         

因此，由題意應滿足

即

即,

從而對任意

（Ⅱ）設點

              

            

得兩極，從而易知f(c)在（，）內(nèi)是增函數(shù)，而在（，1）內(nèi)是減函數(shù).

現(xiàn)在由題設取是增數(shù)列.又易知

　　　

故由前已證，知

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一列橢圓cn：x2+
y2
b
2
n
=1，0＜bn＜1．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點．
（I）試證：bn≤
3
2
（n≥1）；
（II）取bn=
2n+3
n+2
，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一列橢圓數(shù)學公式．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點．
（I）試證：數(shù)學公式（n≥1）；
（II）取數(shù)學公式，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：重慶市高考真題 題型：證明題

已知一列橢圓Cn：， 0＜bn＜1，n=1，2，…，若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準線ln的距離dn是|PnFn|與|PnGn|的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點，
（Ⅰ）試證：（n≥1）；
（Ⅱ）取，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2006年重慶市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一列橢圓．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點．
（I）試證：（n≥1）；
（II）取，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案