設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.

(1)證明：；

(2)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(3)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.

解析：(1)

而所以 (2),,

是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,所以,即.

(3) 時(shí),,  

相減得

,

又因?yàn)?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090910/20090910092800017.gif' width=104 height=41>,單調(diào)遞增,

故當(dāng)時(shí), .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，首項(xiàng)a1=1，公比q=f(λ)=
λ
1+λ
(λ≠-1，0)．
（Ⅰ）證明：Sn=（1+λ）-λan；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若λ=1，記cn=an(
1
bn
-1)，數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，2≤Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則s9=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an-3n．
（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）若實(shí)數(shù)t使得an＜t4n恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三高考模擬卷（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切恒

成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省長(zhǎng)春市高一下學(xué)期期末學(xué)生素質(zhì)考試數(shù)學(xué)試題（文） 題型：解答題

附加題（10分）以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)（）都在一次函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足．

     （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，且，求的值．

 

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