在兩條平行的直線AB和CD上分別取定一點M和N，在直線AB上取一定線段ME=a；在線段MN上取一點K，連接EK并延長交CD于F．試問K取在哪里△EMK與△FNK的面積之和最��？最小值是多少？
分析：先作兩條平行直線的公垂線PQ，設(shè)出PQ、MN，然后令PK=x，則可表示出KQ，再根據(jù)△EMK∽△FNK，△MKP∽△NKQ，判斷出
ME
NF
=
MK
NK
.
MK
NK
=
KP
KQ
.，進而可求得NF，再表示出△EMK與△FNK的面積之和，根據(jù)均值不等式，求得面積之和最小時x的值，并求得面積的最小值．
解答：解：過點K作兩條平行直線的公垂線PQ，
設(shè)PQ=l，MN=m，
令PK=x，則KQ=l-x
∴△EMK∽△FNK，
∴
ME
NF
=
MK
NK
.
又∵△MKP∽△NKQ，
∴
MK
NK
=
KP
KQ
.
于是得到
ME
NF
=
KP
KQ
，NF=
ME•KQ
KP
=
a(l-x)
x
.
從而△EMK與△FNK的面積之和為
A=
1
2
•x•a+
1
2
•(l-x)•
a(l-x)
x

=
a
2
[x+
(l-x)2
x
]
=
a
2
•
2x2-2lx+l2
x

=a•(x-l+
l2
2x
)
=a[(
x
-
l
2x
)2+(
2
-1)l]
∴當(dāng)
x
-
l
2x
=0時，也即x=
2
2
時，
A有最小值(
2
-1)al.x=
2
2
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4、設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當(dāng)A、B分別在α、β內(nèi)運動時，那么所有的動點C（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b ④異面直線a，b所成的角為60°，過空間一定點P，作直線L，使L與a，b 所成的角均為60°，這樣的直線L有兩條其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當(dāng)A、B分別在α、β內(nèi)運動時，那么所有的動點C(　　)

A．不共面

B．當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條相交直線上移動時才共面

C．當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條給定的平行直線上移動時才共面

D．不論A、B如何移動都共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1977年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在兩條平行的直線AB和CD上分別取定一點M和N，在直線AB上取一定線段ME=a；在線段MN上取一點K，連接EK并延長交CD于F．試問K取在哪里△EMK與△FNK的面積之和最��？最小值是多少？

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