在△ABC中，AD為BC邊上的中線，|
AC
|=2|
AB
|=2|
AD
|=4，則|
BD
|=（　　）
A、
3
B、2
C、
6
D、3
分析：如圖，將三角形ABC補成平行四邊形ACEB，利用平行四邊形的對角線的平方和等于四邊的平方和：AE2+BC2=2（AC2+AB2），即可求得BD的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，將三角形ABC補成平行四邊形ACEB，
則：AE2+BC2=2（AC2+AB2），
設(shè)BD=x，
∵AB=2，AD=2，AC=4，
∴42+4x2=2（42+22），
∴x=
6

故選C．
點評：本題考查了勾股定理和逆定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于定理的掌握和運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，求證：
AB
AC
=
BD
DC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，垂足D在邊BC上，∠CAD=2∠BAD=2θ（0＜θ＜
π
4
），BD=1，設(shè)△ABD，△ACD的面積分別為S1，S2．
（Ⅰ）當(dāng)
S2
S1
＞4時，求tanθ的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)S1S2＞
9
4
時，求tanθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求∠AED的余弦值．
（2）若BD=10，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC的延長線交于點F，若CF=4，BC=5，則DF=
6
6
．

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