（2013•南通一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，F(xiàn)是
BC
的中點．求證：
（1）AB•AC=AE•AD；
（2）∠FAE=∠FAD．
分析：（1）連接BE，利用同圓弧所對的圓周角相等，可得∠E=∠C．又∠ABE=∠ADC=Rt∠，即可得到△ABE∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出．
（2）連接OF，由F是
BC
的中點，可得∠BAF=∠CAF．再由（1）相似三角形的可得∠BAE=∠CAD，即可得出結(jié)論．
解答：證明：（1）連接BE，則∠E=∠C．又∠ABE=∠ADC=Rt∠，
∴△ABE∽△ADC，∴
AB
AD
=
AE
AC
．
∴AB•AC=AE•AD．
（2）連接OF，∵F是
BC
的中點，∴∠BAF=∠CAF．
由（1）得∠BAE=∠CAD，
∴∠FAE=∠FAD．
點評：熟練掌握同圓弧所對的圓周角相等，、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的標準方程為
x2
5
-
y2
20
=1
x2
5
-
y2
20
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則p是q的
否命題
否命題
．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通一模）曲線f(x)=
f′(1)
e
ex-f(0)x+
1
2
x2在點（1，f（1））處的切線方程為
y=ex-
1
2
y=ex-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通一模）若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=-36，S13=-104，則a5與a7的等比中項為
±4
2
±4
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
（1）若a=-1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a=3，試證明：對?n∈N*，an是4的倍數(shù)．

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