某種汽車，購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽車費(fèi)約為0.9萬元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時(shí)，它的平均費(fèi)用最少？
分析：汽車每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬元為首項(xiàng)，0.2萬元為公差的等差數(shù)列，從而表示出汽車的年平均費(fèi)用，由基本不等式可得．
解答：解：由題意知維修費(fèi)用第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，
可知汽車每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬元為首項(xiàng)，0.2萬元為公差的等差數(shù)列，
∴汽車使用n年的總維修費(fèi)用為0.2n+
n(n-1)
2
×0.2=0.1n（n+1）萬元．
設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬元，則有y=
10+0.9n+0.1n(n+1)
n

=1+0.1n+
10
n
≥1+2
0.1n•
10
n
=3，
當(dāng)且僅當(dāng)0.1n=
10
n
，即n=10時(shí)取等號(hào)，
即當(dāng)使用10年時(shí)年平均費(fèi)用y最�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種汽車，購車費(fèi)用是12萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.88萬元，年維修費(fèi)用第一年是0.24萬元，以后每年遞增0.24萬元，問這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？(提示：年平均費(fèi)用=
總費(fèi)用年份數(shù)
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬元，年維修費(fèi)用第一年是0.2萬元，第二年是0.4萬元，第三年是0.6萬元，…，以后逐年遞增0.2萬元．汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用．設(shè)這種汽車使用x（x∈N*）年的維修費(fèi)用為g（x），年平均費(fèi)用為f（x）．
（1）求出函數(shù)g（x），f（x）的解析式；
（2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，以后逐年遞增萬元。問這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最��？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題10分)

某種汽車，購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？最少是多少？

 

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