Question

已知{a_n}和{b_n}都是公差不為零的等差數(shù)列，且

lim

n→∞

bn

an

=2，則

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

等于（　�。�

• A、0
• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：首先{a_n}和{b_n}都是公差不為零的等差數(shù)列，可根據(jù)等差數(shù)列的性質列出等量關系式代入

lim

n→∞

bn

an

=2，得到關系式，再求解．

解答：解：因為{a_n}和{b_n}都是公差不為零的等差數(shù)列，
所以設b_n=b₁+（n-1）d₁a_n=a₁+（n-1）d₂
故

lim

n→∞

bn

an

=

b1+(n-1)d1

a1+(n-1)d2

=2，
又因為a1+a2+a3+…+an=na1+

n(n+1)d2

2

和b_2n=b₁+（2n-1）d₁代入
則

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

=

na1+ n(n-1)d2 2

nb1+n(2n-1)d1

=

a1+ (n-1)d2 2

b1+(2n-1)d1

=

1

8

，
所以答案選C．

點評：此題考查的是等差數(shù)列的性質，以及由性質關系在極限中的應用，計算量小但是有一定的技巧屬于綜合性題目．