Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₃，a₄的值；
（Ⅱ）寫出輸入n（n≥3）值，輸出a₁，a₂，…，a_n值的算法，并畫出該算法的程序框圖；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的算法及框圖，編寫一個輸入n值，輸出a₁，a₂，…，a_n值的計算機程序．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n，n∈N^*，
所以a₃=3×a₂-2×a₁=7，a₄=3×a₃-2×a₂=15．　　�。�2分）
（Ⅱ）算法如下：
第一步，輸入一個n值．
第二步，初始化變量a，b，i，讓a=1，b=3，i=3，并輸出a，b．
第三步，計算c=3b-2a，并讓a=b，b=c，i=i+1，輸出c．
第四步，判斷i＞n是否成立，若否，返回第三步；若是，結(jié)束算法． （6分）
算法程序框圖為：
（10分）
（Ⅲ）程序設(shè)計：
（12分）
分析：（I）由已知中a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n，n∈N^*，我們分別令n=1，n=2代入即可計算出a₃，a₄的值；
（Ⅱ）根據(jù)已知中的遞推公式，我們可以得到一個利用循環(huán)計算并輸出a₁，a₂，…，a_n值的算法，包括輸入n，a，b，i等變量的值，其中a，b指數(shù)列的前兩項，利用循環(huán)遞推計算并輸出a₃，a₄，…，a_n值，進而可畫出該算法的程序框圖；
（Ⅲ）根據(jù)（II）中所得的算法的程序框圖，結(jié)合框圖中各種框?qū)��?yīng)的程序語句，可以編寫出輸入n值，輸出a₁，a₂，…，a_n值的計算機程序．
點評：本題考查的知識點是設(shè)計程序框圖解決實際問題，數(shù)列的遞推式，循環(huán)語句，其中熟練掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點及與循環(huán)語句的對應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．