設(shè)，.

（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷與的大小.

 

【答案】

（Ⅰ）在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)。在處取得極小值，函數(shù)無極大值

（Ⅱ）>

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間和極值的問題。先求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后解不等式得到結(jié)論。

（2）知，的極小值

于是由上表知，對一切，恒有.，從而得到單調(diào)性，證明不等式。

（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，

故，

于是，

列表如下：

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，

所以，在處取得極小值，函數(shù)無極大值.

（Ⅱ）由知，的極小值.

于是由上表知，對一切，恒有.

從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加.

所以當(dāng)時，，即.

故當(dāng)時，恒有.又.

所以> .

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）設(shè)，

（1）令，討論在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（2）求證：當(dāng)時，恒有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知的導(dǎo)函數(shù)，且，設(shè)，

且．

（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)≥0，．

(1)令，討論在(0，+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

(2)求證：當(dāng)>1時，恒有>ln2一2ln+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)

（1）求的反函數(shù)；  

（2）討論在上的單調(diào)性，并加以證明；

（3）令，當(dāng)時，在上的值域是，求的取值范圍。

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