選修4-5：不等式選講．
設函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，結合單調性求出不等式 f（x）≥4的解集．
（Ⅱ） 利用f（x）的單調性求出 f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，得|m-2|＞3，解絕對值不等式求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
-3x  (x≤-2)
-x+4 ，(-2＜x≤1)
3x ，(x＞1)
，令-x+4=4 或 3x=4，
得x=0，x=
4
3
，所以，不等式 f（x）≥4的解集是{x|x≤0，或x≥
4
3
}．
（Ⅱ）f（x）在（-∞，1]上遞減，[1，+∞）上遞增，所以，f（x）≥f（1）=3，
由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，所以，|m-2|＞3，
解之，m＜-1或m＞5，即實數(shù)m的取值范圍是：（-∞，-1）∪（5，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，絕對值得意義，判斷f（x）的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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