Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和;
（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

Answer 1

（1）                                    
（2）；
（3）錯(cuò)位相減得    
 得到.

試題分析：（1）時(shí)，  時(shí)，，
故                                    
（2）∵，∴數(shù)列｛｝是以為公比的等比數(shù)列.  8分
∴                   10分
（3）記
即
則 
作差得     12分
       14分
故.                              16分
點(diǎn)評：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，認(rèn)識到數(shù)列的特征，利用“錯(cuò)位相消法”先求和，再“放縮”，達(dá)到證明目的�！胺纸M求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。