設(shè)A、B是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，2)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．

(1)求直線(xiàn)AB的方程；

(2)如果線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么?

答案：略
解析：

(1)依題意，可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x－1)＋2，代入，整理得．　　　　　　　　　　　�、�

設(shè)，，則是方程①的兩個(gè)不同的根，所以，且．

由N(1，2)是AB的中點(diǎn)得．

∴．

解得k=1，所以直線(xiàn)AB的方程為y=x＋1．

(2)將k=1代入方程①得．

解出．

由y=x＋1得，即A、B的坐標(biāo)分別為(－1，0)和(3，4)．

由CD垂直平分AB，得直線(xiàn)CD的方程為

y=－(x－1)＋2，即y=3－x，

代入雙曲線(xiàn)方程，整理得．　　　　　　　　　　�、�

記，CD的中點(diǎn)為，則是方程②的兩個(gè)根，所以，．從而，．

∴

又

即A、B、C、D四點(diǎn)到點(diǎn)M的距離相等，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓．


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設(shè)A、B是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．
（I）求直線(xiàn)AB的方程
（II）如果線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

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（I）求直線(xiàn)AB的方程
（II）如果線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，M（1，2）是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)AB與CD的方程；
（2）判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？若共圓，請(qǐng)求出圓的方程；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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