設A、B是雙曲線上的兩點，點N(1，2)是線段AB的中點．

(1)求直線AB的方程；

(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓，為什么?

答案：略
解析：

(1)依題意，可設直線AB的方程為y=k(x－1)＋2，代入，整理得．　　　　　　　　　　　�、�

設，，則是方程①的兩個不同的根，所以，且．

由N(1，2)是AB的中點得．

∴．

解得k=1，所以直線AB的方程為y=x＋1．

(2)將k=1代入方程①得．

解出．

由y=x＋1得，即A、B的坐標分別為(－1，0)和(3，4)．

由CD垂直平分AB，得直線CD的方程為

y=－(x－1)＋2，即y=3－x，

代入雙曲線方程，整理得．　　　　　　　　　　�、�

記，CD的中點為，則是方程②的兩個根，所以，．從而，．

∴

又

即A、B、C、D四點到點M的距離相等，所以A、B、C、D四點共圓．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學高考考前指導之怎樣解解答題（解析版） 題型：解答題

設A、B是雙曲線上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點．
（I）求直線AB的方程
（II）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2002年廣東省高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設A、B是雙曲線上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點．
（I）求直線AB的方程
（II）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2002年江蘇省高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設A、B是雙曲線上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點．
（I）求直線AB的方程
（II）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，設A、B是雙曲線上的兩點，M（1，2）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點．
（1）求直線AB與CD的方程；
（2）判斷A、B、C、D四點是否共圓？若共圓，請求出圓的方程；若不共圓，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案