求證:
1
log519
+
2
log319
+
3
log219
<2.
分析:從要證的不等式出發(fā),尋找使不等式成立的充分條件,直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止.
解答:證明:要證
1
lo
g
19
5
+
2
lo
g
19
3
+
3
lo
g
19
2
<2
成立,
只需證lo
g
5
19
+lo
g
9
19
+lo
g
8
19
<2
成立,-----(3分)
即證lo
g
5•9•8
19
<2
成立,只需證5×9×8<192 成立,--------(6分)
因?yàn)?×9×8=360,192=361,顯然5×9×8<192 成立,所以,
1
lo
g
19
5
+
2
lo
g
19
3
+
3
lo
g
19
2
<2
.-------------(8分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查用分析法證明不等式,關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件,直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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