若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(
1
4
,
1
2
),是它在A點(diǎn)處的切線方程為( 。
A、4x+4y+1=0
B、4x-4y+1=0
C、2x-y=0
D、2x+y=0
分析:先設(shè)出冪函數(shù)的解析式,然后根據(jù)題意求出解析式,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x=
1
4
處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫出切線方程,化成一般式式即可.
解答:解:∵f(x)是冪函數(shù),設(shè)f(x)=xα
∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(
1
4
1
2
),
1
2
=(
1
4
α
∴α=
1
2

∴f(x)=x
1
2

f'(x)=
1
2
x

它在A點(diǎn)處的切線方程的斜率為f'(
1
4
)=1,又過(guò)點(diǎn)A
所以在A點(diǎn)處的切線方程為4x-4y+1=0
故選B.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查冪函數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.
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若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4),則f(9)=
81
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若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,
1
4
)
,則f(
1
2
)
=
4
4

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2
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1
3
)
,則f(x)的解析式(  )

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若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(
1
4
,
1
2
)
,則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為
 

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