Question

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（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式 （，整數），證明：；
（Ⅱ）當整數時，求的值；
（Ⅲ）當整數時，證明：.

Answer 1

（Ⅰ）證明：在等式兩邊對x求導，
得2分
移項得
即          4分
（Ⅱ）解：在（*）式中，令
得
即                          9分
（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知
兩邊對x求導得  12分
在上式中，令
得，
即              14分

本試題主要是考查了二項式定理的運用，以及系數和的求解的綜合運用。
（1）利用二項式定理的 逆用可知表示所求解的結論。
（2）令x=-1，那么代入關系式中得到系數和。
（3）根據1中的結論可知，兩邊求解導數，然后對x=-1賦值得到結論。