數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ） 求證：a1+a2+…+an=數(shù)學(xué)公式；
（Ⅲ）求證：數(shù)學(xué)公式．

（Ⅰ）解：∵數(shù)列{an}滿足．
∴，…（2分）
（Ⅱ）證明：由知 ，． （1）
所以 ，
即 ． …（5分）
從而 a1+a2+…+an==． …（7分）
（Ⅲ） 證明：等價于
證明，
即 ． （2）…（8分）
當(dāng)n=1時，，，
即n=1時，（2）成立．
設(shè)n=k（k≥1）時，（2）成立，即 ．
當(dāng)n=k+1時，由（1）知； …（11分）
又由（1）及知 均為整數(shù)，
從而由 有 即，
所以 ，
即（2）對n=k+1也成立．
所以（2）對n≥1的正整數(shù)都成立，
即對n≥1的正整數(shù)都成立． …（13分）
注：不同解法請教師參照評標(biāo)酌情給分．
分析：（Ⅰ）利用數(shù)列{an}滿足，分別代入，即可求得a2，a3；
（Ⅱ）由知 ，從而可得，代入即可得出結(jié)論；
（Ⅲ） 證明等價于證明，
即證 ，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列與不等式，考查數(shù)學(xué)歸納法，正確運(yùn)用數(shù)列遞推式，及數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
n-λn+1
an，其中λ∈R，n=1，2，…．給出下列命題：
①?λ∈R，對于任意i∈N*，ai＞0；
②?λ∈R，對于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
③?λ∈R，m∈N*，當(dāng)i＞m（i∈N*）時總有ai＜0．
其中正確的命題是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x1，x2滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，數(shù)列{an}滿足a1=0，且對任意n∈N*，an=f（n），則f（2010）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1（n∈N*，n≥2），
已知a3=95．
（1）求a1，a2；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得bn=
13n
(an+t)(n∈N*)，且{bn}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又?jǐn)?shù)列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（an）的表達(dá)式；
（III）設(shè)bn=-
1
2f(an)
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，n，使得
4Tn-m
4Tn+1-m
＜
1
2
成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f(x)=
1
f(-x)
，且f（0）=1，f（x）在R上為減函數(shù)；若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)；
（1）求{an}通項公式；
（2）當(dāng)a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(loga+1x-logax+1)對不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案