【題目】已知橢圓的兩個焦點是和，并且經過點，拋物線的頂點在坐標原點，焦點恰好是橢圓的右頂點.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標準方程；

（Ⅱ）已知點為拋物線內一個定點，過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于點，且分別是的中點，若，求證：直線過定點.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據橢圓的定義，可以求出，再根據求出即可寫出橢圓方程及拋物線方程；（2）設直線AB方程，聯(lián)立拋物線方程化簡，由根與系數(shù)的關系易得M的坐標，同理可得N的坐標，寫出MN直線方程，可以看出直線過定點.

試題解析：（1）設橢圓的標準方程為，焦距是，則由題意得：

， ，∴，橢圓的標準方程為： .

∴右頂點的坐標為，設拋物線的標準方程為： ，∴，∴拋物線的標準方程為： .

（2） ，由得

，則，所以，同理

∴，則，即

其恒過定點

練習冊系列答案
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【題目】設不等式x2≤5x﹣4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集為M，若MA，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2）命題“若，則”的否命題是“若，則”；

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（4）命題“若，則”與命題“若，則”等價.

A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）

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A.﹣
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