對于曲線，給出下面四個命題
①當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則
其中所有正確命題的序號為（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
【答案】分析：根據(jù)曲線方程的特點，結(jié)合橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．
解答：解：①當(dāng)k=時，4-k=k-1，此時曲線表示為圓，所以①錯誤．
②若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以②正確．
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則，解得，所以③正確．
故選B．
點評：本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
③當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確命題的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.3雙曲線練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

對于曲線，給出下面四個命題：

①曲線不可能表示橢圓；

②當(dāng)時，曲線表示橢圓；

③若曲線表示雙曲線，則或；

④若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則．

其中所有正確命題的序號為           ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省四校高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于曲線，給出下面四個命題

①當(dāng)時，曲線表示橢圓

②若曲線表示雙曲線，則或

③若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則

其中所有正確命題的序號為（ ）

A、①②        B、②③        C、①③   D、①②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省南通市高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

對于曲線，給出下面四個命題：

①曲線不可能表示橢圓；

②當(dāng)時，曲線表示橢圓；

③若曲線表示雙曲線，則或；

④若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則．

其中所有正確命題的序號為    ▲    ．

 

 

 

 

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