Question

17．若x²+bx+c＜0的解集為（2，3），解關(guān)于x的不等式：x²+abx+ca²＞0（a∈R）

Answer 1

分析 由于x²+bx+c＜0的解集為（2，3），利用根與系數(shù)的關(guān)系求出b，c的值．x²+abx+ca²＞0化為x²-5ax+6a²＞0即為（x-2a）（x-3a）＞0，分類討論解得即可．

解答 解：∵不等式x²+bx+c＜0的解集為（2，3），
∴2，3是一元二次方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴2+3=5=-b，2×3=6=c．
∴b=-5，c=6，
∴x²+abx+ca²＞0化為x²-5ax+6a²＞0即為（x-2a）（x-3a）＞0
當(dāng)a＞0時(shí)，2a＜3a，解得x＜2a或x＞3a，故不等式的解集為{x|x＜2a或x＞3a}，
當(dāng)a=0時(shí)，解得x≠0，故不等式的解集為{x|x≠0}．
當(dāng)a＜0時(shí)，2a＞3a，解得x＜3a或x＞2a，故不等式的解集為{x|x＜3a或x＞2a}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．