設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長，a=2bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范圍．

解：（1）由正弦定理得：a=2bsinA?sinA=2sinBsinA，
∵A為銳角，故sinA≠0，
∴sinB=，而B為銳角，
∴B=．
（2）∵B=，
∴A+C=，
∴cosA+sinC=
cosA+sin（-A）
=cosA+sincosA-cossinA
=cosA+sinA
=sin（A+）．
∵△ABC是銳角三角形，A+C=，
∴0＜C=-A＜，
∴＜A＜，
∴＜A+＜，
∴＜sin（A+）＜．
∴＜sin（A+）＜．
分析：（1）由正弦定理可得sinB的值，從而可求得角B的大小；
（2）由B=，可知A+C=，將cosA+sinC轉(zhuǎn)化為cosA+sin（-A），在利用三角函數(shù)間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于A的同角同名函數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，求得角B的大小是基礎(chǔ)，利用A+C=轉(zhuǎn)化為單角的三角函數(shù)式是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長，并且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b，c（其中b＜c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長，已知向量
m
=(sin(
π
3
+B)，sinB-sinA)，
n
=(sin(
π
3
-B)，sinB+sinA)，若
m
⊥
n

（1）求角A的值
（2）若a=3
3
，b=2c，求三角形面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(
π
3
+B)cos(
π
6
+B)．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積為6
3
，求邊a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長，并且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（1）求角A的值；
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b2+c2(其中b＜c)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長，向量m=（2sin（A+C），-
3
），n=（cos2B，2cos2
B
2
-1），且向量m，n共線．
（I）求角B的大��；
（II）若
BA
•
BC
=12，B=2
7
，求a，c（其中a＜c）

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