Question

地面上有一旗桿OP，如圖，為了測得它的高度，在地面上選一基線AB，測得AB=20m，在A處測得點P的仰角為30°，在B處測得點P的仰角為45°，同時可測得∠AOB=30°，求旗桿的高度．

Answer 1

分析：設(shè)旗桿的高度為hm．依題意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，由題意可得，OB=OP=h（m），OA=

OP

tan30°

=

3

h，結(jié)合余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB可求h

解答：解：設(shè)旗桿的高度為hm．依題意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，
∴OB=OP=h（m），OA=

OP

tan30°

=

3

h（m）
由余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB
即400=3h²+h²-3h²，解得h=20（m）
∴旗桿的高度為20m．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)及余弦定理在解實際問題中的三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形問題，屬于解三角形在實際中的應(yīng)用．