9．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，|x+a|-|x+1|≤2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{1}{3}$．

分析 利用絕對(duì)值的幾何意義求解．

解答 解：由題意：|x+a|-|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，
故它的最大值為|a-1|．
由于對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有|x+a|-|x+1|＜2a恒成立，可得|a-1|＜2a，
解得：a$≥\frac{1}{3}$．
∴實(shí)數(shù)a的最小值為：$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）求z=2x+y的取值范圍； 
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）求x2+y2-16x+4y的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+3a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$滿足對(duì)任意x1≠x2都有（x1-x2）•（f（x1）-f（x2））＜0成立，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．[$\frac{1}{4}$，1）D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知圓N經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），B（-1，3），且它的圓心在直線3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圓N的方程；
（Ⅱ）求圓N關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)C（3，0），求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．給定下列函數(shù)：
①f（x）=$\frac{1}{x}$②f（x）=-|x|③f（x）=-2x-1④f（x）=（x-1）2，滿足“對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有 f（x1）＞f（x2）”的條件是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3{a}_{n}+2}$，anbn=1，則使bn＞101的最小的n為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}滿足an=3n-λ•2n（其中λ為常數(shù)，n∈N+），則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．λ≤3B．λ＜3C．λ≥3D．λ＞3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)是y=$\frac{1}{{3}^{x}}$，則函數(shù)f（2x-x2）的減區(qū)間為（0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=${cos^2}（x+\frac{π}{12}）+\frac{1}{2}$sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象在y軸右邊的第一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

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