（2013•資陽二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0求出sinC的值，由三角形為銳角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（Ⅱ）由c與cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，利用基本不等式即可求出a+b的最大值．
解答：解：（Ⅰ）由
3
a-2csinA=0，及正弦定理，得
3
sinA-2sinCsinA=0，
∵sinA≠0，
∴sinC=
3
2
，
∵△ABC是銳角三角形，
∴C=
π
3
；
（Ⅱ）∵c=2，C=
π
3
，∴由余弦定理得：a2+b2-2abcos
π
3
=4，即a2+b2-ab=4，
∴（a+b）2=4+3ab≤4+3•（
a+b
2
）2，即（a+b）2≤16，
∴a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取“=”，
則a+b的最大值是4．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，基本不等式的運用，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）某部門對當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進行了主題為“你幸福嗎？”的幸福指數(shù)問卷調(diào)査，根據(jù)每份調(diào)查表得到每個調(diào)查對象的幸福指數(shù)評分值（百分制）．現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機抽取20份進行統(tǒng)計，得到右圖所示的頻率分布表：
幸福指數(shù)評分值 頻數(shù) 頻率
[50，60] 1
（60，70] 6
（70，80]
（80，90] 3
（90，100] 2
（Ⅰ）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）該部門將邀請被問卷調(diào)查的部分居民參加“幸福愿景”的座談會．在題中抽樣統(tǒng)計的這20人中，已知幸福指數(shù)評分值在區(qū)間（80，100]的5人中有2人被邀請參加座談，求其中幸福指數(shù)評分值在區(qū)間（80，90]的僅有1人被邀請的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=
14
AB．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）雙曲線y2-4x2=64上一點P到它的一個焦點的距離等于1，則P到它的另一個焦點的距離等于為
17
17
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（
6
2
，
3
2
）兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|．求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OM|2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，5}，則（?UA）∪B=（　�。�

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