在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60°．

(Ⅰ)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(1)在四棱錐P－ABCD中，由PO⊥平面ABCD，得∠PBO是PB與平面ABCD所成的角，∠PBO＝60°

　　在Rt△AOB中BO＝ABsin30°＝1，由PO⊥BO，于是，PO＝

　　以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB、OC、

　　OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系

　　在Rt△AOB中OA＝，于是，點(diǎn)A、B、D、P的坐標(biāo)分別是A(0，－，0)，B(1，0，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，)．

　　E是PB的中點(diǎn)，則E(，0，)

　　于是＝(，0，)，＝(0，，)

　　設(shè)的夾角為，有cos＝

　　∴異面直線DE與PA所成角的余弦值為；

　　(2)計(jì)算平面APB的一個(gè)法向量為，

　　而平面PBD的一個(gè)法向量為，

　　故二面角A－PB－D的余弦值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
（3）求三梭錐D一ECB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上 PM=
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PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF于點(diǎn)F（Ⅰ）證明PA平面EBD．

（Ⅱ）證明PB平面EFD．

（Ⅲ）求二面角的余弦值；

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