已知函數(shù)數(shù)學公式（b、c為常數(shù)），f（x）在x=1處和x=3處取得極值．
（Ι）　求f（x）的解析式；
（ΙΙ） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（Ι）∵函數(shù)（b、c為常數(shù)），∴f′（x）=x2+（b-1）x+c．
再由f（x）在x=1處和x=3處取得極值可得，1和3是方程 x2+（b-1）x+c=0的兩個根．
∴1+3=b-1，1×3=c，解得 b=5，c=3．
故f（x）=，f′（x）=x2+4x+3．
（ΙΙ） 令f′（x）=x2+4x+3＜0，解得-3＜x＜-1，故減區(qū)間為（-3，-1）．
再 令f′（x）=x2+4x+3＞0，解得 x＞-1，或 x＜-3，故增區(qū)間為（-∞，-3）、（-1，+∞）．
分析：（Ι）先求出 f′（x）=x2+（b-1）x+c，再根據(jù)f（x）在x=1處和x=3處取得極值可得，1和3是方程 x2+（b-1）x+c=0的兩個根，再利用根與系數(shù)的關系求出 b=5，c=3，
從而求出f（x）的解析式．
（ΙΙ） 令f′（x）=x2+4x+3＜0，解得-3＜x＜-1，故減區(qū)間為（-3，-1）．同理，令f′（x）＞0，求出x的范圍，即得增區(qū)間．
點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在某點取得極值的條件，求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計必修五數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013

已知Sk為數(shù)列{an}的前k項和，且Sk＋Sk+1＝ak+1(k∈N+)．那么此數(shù)列是

[　　]

A．單調(diào)增數(shù)列

B．單調(diào)減函數(shù)

C．常數(shù)列

D．擺動數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知Sk為數(shù)列{an}的前k項和，且Sk+Sk+1＝ak+1(k∈N+)．那么此數(shù)列是


  1. A.
    單調(diào)增數(shù)列
  2. B.
    單調(diào)減函數(shù)
  3. C.
    常數(shù)列
  4. D.
    擺動數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)的定義域為A，如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個不同的自變量x1，x2，都有，則
[     ]
A．f(x)在這個區(qū)間上為增函數(shù)
B．f(x)在這個區(qū)間上為減函數(shù)
C．f(x)在這個區(qū)間上的增減性不變
D．f(x)在這個區(qū)間上為常函數(shù)

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