Question

已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中不正確的命題的個數(shù)是________．

Answer 1

1
分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，面面平行的判定方法，線面垂直及面面垂直的判定方法及線線平行的判定方法我們對已知中的四個命題逐一進行判斷即可得到答案．
解答：由線面垂直的第二判定定理我們易得①正確；
由面面平行的判定方法，我們易得到②為真命題；
∵m⊥α，m∥n∴n⊥α，又由n?β，則α⊥β，即③也為真命題．
若m∥α，α∩β=n，則m與n可能平行也可相交，也可能異面，故④為假命題，
故答案為：1
點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面之間關系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關鍵．