已知函數(shù)f（x）=
(2a-1)x+3a-4，x≤t
x3-x，x＞t
，無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）總是不單調(diào)．則a的取值范圍是
 
．
分析：首先分析f（x）=x3-x，其單調(diào)區(qū)間．然后根據(jù)無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）總是不單調(diào)，判斷f（x）=（2a-1）x+3a-4的單調(diào)性，求出a的取值范圍即可．
解答：解：對于函數(shù)f（x）=x3-x，
f'（x）=3x2-1  x＞t
當(dāng)3x2-1＞0時，即x＞
3
3
或x＜-
3
3

此時f（x）=x3-x，為增函數(shù)
當(dāng)3x2-1＜0時，-
3
3
＜x＜
3
3

∵x＞t，
∴f（x）=x3-x，一定存在單調(diào)遞增區(qū)間
要使無論t取何值，
函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）總是不單調(diào)
∴f（x）=（2a-1）x+3a-4不能為增函數(shù)
∴2a-1≤0
∴a≤
1
2

故答案為：a≤
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定與應(yīng)用，3次函數(shù)與1次函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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