如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E為BB1的中點(diǎn)，求證：截面A1EC⊥側(cè)面AC1．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：作EG⊥A1C于G，則G是A1C的中點(diǎn)，連結(jié)EA，EC1，則EG⊥AC1，證明EG⊥平面ACC1A1，即可證明截面A1EC⊥側(cè)面AC1．
解答： 證明：作EG⊥A1C于G      
∵E是BB1的中點(diǎn)，且A1B1=BC      
∴EA1=EC   
∴G是A1C的中點(diǎn)   
連結(jié)AC1，則G是AC1的中點(diǎn)，連結(jié)EA，EC1，則EG⊥AC1     
又∵A1C∩AC1=G，
∴EG⊥平面ACC1A1，EG?截面A1EC      
∴截面A1EC⊥平面ACC1A1．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查空間線面關(guān)系，正三棱柱的性質(zhì)，邏輯思維能力，空間想象能力及運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是方程x2-x•cosθ+sinθ=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　　）
A、相切B、相交或相切
C、相離D、相切或相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（1，σ2），若P（0＜ξ＜1）=0.3，則P（ξ＜2）=（　�。�
A、0.2B、0.7
C、0.8D、0.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+3）2+（y-6）2=36，直線l過點(diǎn)M（0，3）把圓C分成兩部分，且使得這兩部分面積之差的絕對(duì)值最大．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且b2＞a2+c2，
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2
7
，△ABC的面積為2
3
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1，A1D和B1A上任一點(diǎn)，求證：平面A1EF∥平面B1MC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，平面SAD⊥平面ABCD，SE⊥AD于點(diǎn)E，CD=DE=2AB=2AE，
（1）證明：平面SBE⊥平面SEC；
（2）若SE=BE，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2
（1）求證：C1E∥平面ADF；
（2）若點(diǎn)M在棱BB1上且BM=1，求證：平面ACM⊥平面ADF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為
 
．

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