已知橢圓的中心在原點，一個焦點是F（2,0），且兩條準線間的距離為λ（λ＞4）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若存在過點A（1,0）的直線l,使點F關于直線l的對稱點在橢圓上，求λ的取值范圍．

解:（Ⅰ）設橢圓的方程為（a＞b＞0）．

由條件知c=2,且=λ,所以a2=λ,

b2=a2-c2=λ-4．故橢圓的方程是

（Ⅱ）依題意，直線l的斜率存在且不為0,記為k,則直線l的方程是y=k（x-1）．設點F（2,0）關于直線l的對稱點為F’（x0,y0）,則

解得

因為點F′（x0,y0）在橢圓上，所以即

λ（λ-4）k4+2λ（λ-6）k2+（λ-4）2=0．

設k2=t, 則λ（λ-4）t2+2λ（λ-6）t+（λ-2）2=0．

因為λ＞4,所以＞0．

于是，當且僅當       （*）

上述方程存在實根，即直線l存在．

解（*）得所以4＜λ≤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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