Question

已知關(guān)于x不等式ax²-3ax+6＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解關(guān)于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系即可求出；
（2）對c分類討論即可求出不等式的解集．

解答：解：（1）∵關(guān)于x不等式ax²-3ax+6＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax²-3ax+6=0的解為1，b且b＞1．
∴

a-3a+6=0 ab2-3ab+6=0 b＞1

，解得

a=3 b=2

．
∴a=3，b=2．
（2）由（1）可知：a=3，b=2．
∴關(guān)于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0可化為3x²-（3c+2）x+2c＜0．
∴（3x-2）（x-c）＜0．
①當(dāng)c＞

2

3

時(shí)，其解集為{x|

2

3

＜x＜c}；
②當(dāng)c＜

2

3

時(shí)，其解集為{x|c＜x＜

2

3

}；
③當(dāng)c=

2

3

時(shí)，其解集為∅．

點(diǎn)評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．