已知n是正整數(shù)，若
C2n
+
C3n
＜
C4n
，則n的取值范圍是______．
根據(jù)題意，Cn2+Cn3=Cn+13，
則
C2n
+
C3n
＜
C4n
?Cn+13＜Cn4，
即
(n+1)n(n-1)
3×2×1
＜
n×(n-1)×(n-2)×(n-3)
4×3×2×1
，
變形可得n2-9n+2＞0；
解可得n＞
9+
73
2
或n＜
9-
73
2
，
又由n是正整數(shù)，
則n≥9且n∈N+，
故答案為n≥9且n∈N+．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n次多項式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整數(shù)．記Sn（x）的展開式中x的系數(shù)是an，x2的系數(shù)是bn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）證明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
（Ⅲ）是否存在等比數(shù)列{cn}和正數(shù)c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）對任意正整數(shù)n成立？若存在，求出通項cn和正數(shù)c；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是
②③
②③
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：貴州省畢節(jié)市第一中學2012屆高三第四次摸底考試數(shù)學試題 題型：013

(理)已知n是正整數(shù)，實數(shù)a是常數(shù)，若(＋＋＋…＋)＝9，則a的值是

[　　]
A．

B．

C．

和

D．

－和－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22.規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且

Equation.3＝1，這是組合數(shù)Equation.3（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求C的值；

（2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；

①Equation.3＝C. ②Equation.3＋C＝C.

是否都能推廣到Equation.3（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

（3）已知組知數(shù)Equation.3是正整數(shù)，證明：當x∈Z，m是正整數(shù)時，Equation.3∈Z

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知n次多項式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整數(shù)．記Sn（x）的展開式中x的系數(shù)是an，x2的系數(shù)是bn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）證明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
（Ⅲ）是否存在等比數(shù)列{cn}和正數(shù)c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）對任意正整數(shù)n成立？若存在，求出通項cn和正數(shù)c；若不存在，說明理由．

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