Question

下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四位同學在“學雷鋒樹新風”活動中植樹的棵數(shù)，但乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)（用X表示）受污而無法確認．

（1）若乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)比甲組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)少2，試確定受污的數(shù)X的值；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．

Answer 1

分析：（1）讀出莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式，方程思想求解即可．
（2）當X=5時，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能，而這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的情況有 2+2=4種，由此求得兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．

解答：解：（1）由于甲組同學植樹的平均數(shù)為

9+9+11+11

4

-

X+8+9+10

4

=2，X=5…（2分）
（2）記甲組四名同學為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B₁，B₂，B₃，B₄，他們植樹的棵數(shù)依次為5，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：（A₁B₁），（A₁B₂），（A₁B₃），（A₁B₄）
（A₂B₁），（A₂B₂），（A₂B₃），（A₂B₄）（A₃B₁），（A₃B₂），（A₃B₃），（A₃B₄），（A₄B₁），（A₄B₂），（A₄B₃），（A₄B₄）

用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：（A₁B₄），（A₂B₄），（A₃B₂），（A₄B₂）
，故所求概率為P（C）=

4

16

=

1

4

 …（12分）
（注：如果沒有列出來，只要正確說明了各種情況也得相應(yīng)的分值）

點評：本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，莖葉圖的應(yīng)用，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題．