設函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x)≠0，對于任意x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)求證：f(x1-x2)=；

(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).

(1)見解析

(2)不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.


解析:

(1)∵f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·f(x2)，

又f(x)≠0，

∴f(x1-x2)=.

(2)∵f(1)=2，∴2f(x)=f(1)·f(x)=f(1+x)，

4f(x)=2·2f(x)=f(1)·f(1+x)=f(2+x).

那么f(3x)>4f(x)可化為f(3x)>f(2+x).

又∵函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，

由f(3x)>f(2+x)，得3x>2+x，即x>1.

故不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.

練習冊系列答案
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（08年唐山一中一模文）(12分） 設函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，滿足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,數(shù)列{an}滿足

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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設函數(shù)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當x Î[0，1]時，f(x)＝3x.則                                                     

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 �、� 函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為0；

③ 函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)；     ④ 直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸.

其中所有正確命題的序號是　　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)是單調(diào)遞減，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＜0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值


  1. A.
    恒為正數(shù)
  2. B.
    恒為負數(shù)
  3. C.
    恒為0
  4. D.
    可正可負

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